「go down 」は「 下へ行く」という意味になります。物が落ちる時または評判や他の抽象的なことが悪くなる時にも使います。以下に例文を書きました。
（皆さんが英語の発音練習が出来るように、例文を読み上げて、録音しました。録音したファイルは以下にあります。）
下へ行く、下りる
He went down the stairs.
彼は階段を下りた。
空気が抜ける、腫れが引く
The swelling on her face went down.
彼女の顔の腫れが引いた。
悪くなる
My reputation has gone down.
僕の評判が悪くなった。
歴史に残る
go down in historyという英語表現がよく出てきます。
She went down in history as a villain.
悪玉として歴史に残る。
受け入れられる
多くの場合、ネガティブなフレーズとして使われています。
His joke didn’t go down well.
彼の冗談は全然認められなかった。
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