「風邪」と英語の「cold」の意味は本当に同じでしょうか？

日本人ですが、3月末から英語を勉強し始めて、英語について色々調べているうちにこのブログに辿り着きました。
日本語だと、鼻が詰まったり、気分が悪かったり、熱が出たり、喉が痛かったり、重大な病気ではないはずだけど、軽く体調がおかしい時には風邪と表現することがほとんどだと思う。
なので医者の診察を受けるときもどうしました？と聞かれて「風邪を引きました」って答える人が多いはず。以前、父がそのように答えて「風邪かどうか診断するのは医者だ！！」と怒られて、診断してもらったら、「風邪ですね。」と言われたこともありましたがｗ
ちなみに、イタリア語だと風邪もインフルエンザもinflueznaになったと表現するので、イタリア人サッカー選手の○○がインフルエンザで次の試合に出場できないという日本語に翻訳されたニュースの多分9割ぐらいは実際にはただの風邪だったりします。
日本語では（医学的には違うだろうけど）風邪は一般的な病名で鼻づまりや発熱や喉の痛みは具体的な症状と捉えて、イタリア語だと多少の症状の程度の違いはあっても症状がだいたい同じなのでジャーナリストも（これも医学的には本当の病名と違う場合がほとんどだけど）infuenzaって表現する。国によって、こういう表現の違いがあるのは面白いですね。

本題と関係ありませんが、２つの例文について質問です。
　１．「〜, so I want to take the day off work.」の「the day off」と「work」の
　　文法的な関係が判りません。「take」の２つの目的語（「work」を「the day off」
　　に置き換えるの意）で良いのでしょうか？
　２．「I can’t go into work today …」の「go into work」の正確な意味が判りません。
　　「go to work」では間違いでしょうか？
以上、２件について回答よろしくお願いします。