「give up」という熟語は何かをやめる時に使います。例えば、「I give up」は「私はやめるよ」という意味になります。また、考えても答えが分からない時にも「give up」と言います。
（皆さんが英語の発音練習が出来るように、例文を読み上げて、録音しました。録音したファイルは以下にあります。）
Do you know what the answer is?
I give up. What is it?
答えが分かりますか？
ううん、分かりません。答えは何ですか？
「give up」には目的語も付けることが出来ます。
I gave up drinking.
私は酒をやめた。
He gave himself up to the police.
彼は警察に自発的に出頭した。
「on」という前置詞を付ける場合は、「見切りを付ける」という意味になります。
She gave up on me.
彼女は僕に見切りを付けた。
こんにちは、イギリス生まれ・東京在住、英語教師で作家のLukeです。今週、僕が書いたオノマトペ（擬態語・語音後）についての本 が出版されました。是非チェックしてみて下さい！